Дискретизация сигналов и функций

Курсовая работа 3 – Исследовать и обосновать оптимальный метод полиномиальной интерполяции произвольных данных с равномерным шагом дискретизации. Дискретизация аналоговых сигналов с преобразованием в цифровую форму связана с квантованием сигналов. 2. График В – частота гармонического сигнала равна частоте Найквиста. W устанавливают такими, чтобы в них была сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала.


Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе.

Аналого-цифровое преобразование сигнала

При статистических флюктуациях измеряемых величин и конечной погрешности средств измерений информация о величине сигнала всегда ограничена. Рациональное выполнение дискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты на хранение и обработку информации.

Цифровая форма сигналов облегчает также унификацию операций преобразования информации на всех этапах ее обращения. А — оператор дискретизации. Выбор операторов А и В определяется требуемой точностью восстановления сигнала. Отсчеты в выражении (5.1.1) связаны с операцией интегрирования, что обеспечивает высокую помехоустойчивость дискретизации. Отрезок времени Dt между соседними отсчетами называют шагом дискретизации.

При неравномерной дискретизации значение Dt между выборками может изменяться по определенной программе или в зависимости от изменения каких-либо параметров сигнала. Воспроизведение непрерывного сигнала по выборкам может проводиться как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций.

5.1. Дискретизация и квантование

В качестве интерполирующих полиномов обычно используются многочлены Лагранжа. Для реализации интерполирующих полиномов необходима задержка сигнала на интервал дискретизации, что в системах реального времени требует определенных технических решений.

Квантование сигналов

Естественным требованием к выбору частоты дискретизации является внесение минимальных искажений в динамику изменения сигнальных функций. Ч S(f) непрерывного сигнала s(t) в пределах центрального периода от -fN до fN, где fN = 1/2Dt = F/2. Частоту fN (или для круговой частоты wN = p/Dt) называют частотой Найквиста. При этом шаг дискретизации и соответствующее ему значение частоты Найквиста должны иметь определяющее значение.

Дискретизация усеченных сигналов

Это и понятно – по одной точке отсчета на периоде гармонического сигнала определение трех неизвестных параметров данной гармоники (амплитуда, частота, фаза) невозможно. Амплитуда и фаза сигнала определяются однозначно только при условии совпадения отсчетов с экстремумами гармоники. Рис. 5.2.5. Дискретизация гармоник с разной частотой. В этом и состоит сущность теоремы отсчетов Котельникова.

Крупнейший ученый в области радиотехники, радиофизики и информатики. Однако, в отличие от гребневой функции, в интервале между дискретными отсчетами интегральный синус имеет не нулевые, а определенные осциллирующие значения. В принципе, функции отсчетов имеют бесконечные осцилляции, и восстанавливают аналоговый сигнал, бесконечный по аргументу.

Курсовая работа 1 – Исследование и разработка основных правил ограничения интервала суммирования при интерполяции данных рядом Котельникова-Шеннона. Кривая S1 на графике В – спектр модельного дискретного сигнала при нарушении условия (5.2.5). Хорошо видны “хвосты” спектров, выходящие за границы интервала Найквиста от центров диапазонов и заходящие в соседние диапазоны.

Переход от непрерывных сигналов и преобразований к дискретным

Для исключения этого фактора перед проведением дискретизации должно быть обеспечено подавление всех частот выше частоты Найквиста, т.е. выполнена низкочастотная фильтрация сигнала. При комплексной обработке данных различной природы интервалы дискретизации этих данных могут оказаться различными, и производится их приведение к одному значению.

В таких случаях снижение частоты дискретизации каких-либо данных является вынужденной необходимостью даже с потерей части высокочастотных составляющих информации. Если дискретизация сигнала производится импульсами конечной ширины, то таким импульсам соответствуют средние значения сигнала на интервале длительности импульсов.

Dt, lЈ 1, F=2afmax, aі 1. Для этих условий частотная передаточная функция фильтра записывается в следующем виде: H(f) = sinс. Отметим, что в выражении (5.2.8) значения отсчетов относится к центру интервалов r импульсов дискретизации. Теоремы, доказанные для прямого преобразования Фурье, в такой же мере действительны и для обратного.

Соотношение спектров одиночного и периодического сигналов

Т задания сигнала. Если сигнал зарегистрирован непосредственно в дискретной форме, то он автоматически ограничен по максимальной частоте, т.е. максимальные частоты в таком сигнале равны fmax Ј1/2Dt. Dt) Ы S(nDf), равно как и S(nDf) Ы s(kDt), условие Nf = Nt является необходимым и достаточным для полного сохранения информации при преобразованиях сигнала из одной формы представления в другую.

Курсовая работа 2 – Исследовать и разработать программу оценки спектра дискретного сигнала при неравномерном шаге дискретизации. Последнее имеет место, если шаг дискретизации данных был установлен излишне подробным и fN = 1/2Dt >> fmax сигнала. Частота равномерной дискретизации информации рассчитывается по предельным значениям частотных характеристик сигналов. В основе принципов адаптивной дискретизации лежит слежение за текущей погрешностью восстановления сигнала.

И это интересно:

  • Язва желудка и двенадцатиперстной кишки симптомыЯзва желудка и двенадцатиперстной кишки симптомы От 18 до 45 лет2. От 45 до 59 лет3. От 60 до 74 лет4. От 75 и старше3)Есть ли у вас язвенная болезнь?1. Да, принимаю часто ( 1 раз в месяц и чаще)2. Язва двенадцатиперстной кишки […]
  • Куриное филе в панировочных сухарях с сыромКуриное филе в панировочных сухарях с сыром Каждый кусочек куриного филе посыпать с двух сторон солью и перцем. Обжарить куриное филе на большом огне в разогретом растительном масле с двух сторон. Впервые приготовила куриное филе по […]
  • Проращивание пшеницы в домашних условияхПроращивание пшеницы в домашних условиях Также пророщенная пшеница в итоге будет очень разная на вкус в зависимости от сорта и качества. 1) Пшеница в любом количестве. Пшеница для проращивания продаётся во многих супермаркетах, а […]