Как найти вершину параболы квадратного уравнения

Найти четвертую вершину. Подставив х=1 в уравнение, рассчитайте значение у для вершины параболы: у=2*1^2-4*1+5=3. Чтобы построить график квадратичной функции, надо в первую очередь найти координаты вершины параболы. Точки A(2, 4), B(-3, 7) и C(-6, 6) — три вершины параллелограмма, причем A и C — противоположные вершины.


Воспользуйтесь формулой для вычисления значения координаты x вершины. Это значит, что для нахождения y необходимо сначала найти x по формуле, а затем подставить значение x в исходное уравнение. Запишите значения x и y в виде пары координат. Применив этот метод, вы найдете координаты x и y сразу, без необходимости подставлять x в исходное уравнение.

Для этого просто найдите (b/2)2 и прибавьте результат к обеим частям уравнения. Однако формулу координаты y знать и использовать не обязательно. Формулы вершины параболы получаются при преобразовании квадратичной функции к виду y = f(x + l) + m. Делается это методом выделения полного квадрата.

Далее с помощью приведенных формул просто находим координаты еще нескольких точек, отмечаем их на оси координат, соединяем точки – и получаем нашу параболу. Затем подставьте полученное значение вместо х в уравнение и посчитайте ординату вершины.

Значение ординаты параболы можно найти и без предварительного расчета абсциссы. Так как вершина параболы, независимо от того, направлены ее ветви вверх или вниз, является точкой экстремума, вычислите производную для вашей функции. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса «вымучивают» свойства параболы и строят ее графики для различных параметров.

Эллипс и его свойства

Итак, функция вида y = ax2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов. 02 + b 0 + c = c. Получается, что у = с. То есть с – это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. Сложнее с параметром b. Точка, по которой мы будем его находить, зависит не только от b но и от а. Это вершина параболы.

Ось симметрии параболы, заданной квадратичной функцией, проходит через вершину параллельно оси ординат. При a > 0 (a < 0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии 1/4a, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс.

Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. Отрезок, соединяющий середину произвольной хорды параболы и точку пересечения касательных к ней в концах этой хорды, перпендикулярен директрисе, а его середина лежит на параболе.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой y+2=0.

При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе. Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов. Иногда в задачах B15 попадаются «плохие» функции, для которых сложно найти производную.

Вершина параболы — точка экстремума квадратичной функции, в которой эта функция принимает свое наименьшее (для a > 0) или наибольшее (a < 0) значение. Итак, мы нашли точку экстремума квадратичной функции. Точки экстремума квадратного трехчлена и сложной функции, в которую он входит, совпадают. Но таких точек всего одна — это вершина параболы x0, координаты которой вычисляются буквально устно и без всяких производных.

Перенесите постоянную в правую часть уравнения. Здесь это «1». Перенесите 1 вправо путем вычитания 1 из обеих частей уравнения. Подставьте «4» вместо b, так как «4x» – это коэффициент b нашего уравнения. 3. Представим, что у нас есть квадрат суммы, в котором x одно из слагаемых, а из выражения в скобках надо получить его полный квадрат суммы. Одночлен (b/a)x умножим на 2 и разделим на 2 одновременно. Например, если вам дано уравнение у=2х^2-4х+5, то абсциссу найдите следующим образом: х=-(-4)/2*2=1.

Для этого воспользуйтесь формулой у=-b^2/4ас+с. Попробуйте найти вершинупараболы, воспользовавшись таким ее свойством, как симметричность. Чтобы ее найти, разделим расстояние между точками пополам: х=(Iх1-х2I)/2.

Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на «чтение» графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки.

Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией. Приравняйте ее к нулю и получите координаты вершины параболы, соответствующей вашей функции. Если какой-либо из коэффициентов равен нулю (кроме а), рассчитайте координаты вершины параболы по облегченным формулам.

И это интересно: