Построить высоту треугольника

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. Вот как это выглядит в случае остроугольного треугольника. Соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.


Мы начнем с таблицы, в которой показано, что такое высоты, медианы и биссектрисы, и какими свойствами они обладают. Попробуйте провести три высоты в тупоугольном треугольнике. Еще одно свойство биссектрисы пригодится тем, кто собирается решать задачу . Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Разберем несколько задач, в которых речь идет о высотах, медианах и биссектрисах треугольника. Вам дан треугольник, высоту которого необходимо провести. Пусть вершина, откуда вам предстоит опускать аерпендикуляр, находится сверху, а высота должна «упираться» в горизонтальную сторону.

Поместив иглу циркуля в один из нижних углов треугольника, установите раствор, равный длине прилегающей к нему боковой стороны, и сделайте засечку снизу от треугольника на свободном пространстве.

Поместите иглу циркуля в другой нижний угол и поменяйте раствор. Он должен быть равен длине второй боковой стороны треугольника. Таким образом у вас должен получиться крестик снизу от треугольника. Теперь у вас есть два треугольника — исходный, в котором вы должны были провести высоту, и второй, расположенный прямо под ним и являющийся его зеркальным отражением.

Как найти уравнение биссектрисы треугольника?

Отрезок \(AC\) называется перпендикуляром, проведённым из точки \(A\) прямой \(a\), если прямые \(AC\) и \(a\) перпендикулярны. Отложим от луча \(BC\) угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне \(BC\)).

Но углы∡ACB и∡A1CB \( \)— смежные, значит каждый из них прямой. Это противоречие, что означает: через данную точку к прямой можно провести только один перпендикуляр. Поэтому, для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:1. Построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);2.

Провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);2. Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличается. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.

Прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника. Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самим коротким отрезком. Равные стороны называют боковыми, а третью сторону — основанием.

Если у треугольника все три стороны равны, то такой треугольник является равносторонним. Равнобедренный треугольник имеет некоторые свойства, которые не имеют треугольники с разными сторонами. Первое и второе свойство можно доказать, если докажем равенство двух треугольников, которые образуются, когда углу напротив основания провести биссектрису \(BD\). В дальнейшем мы докажем, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке. И эта точка обладает замечательными свойствами и называется «центром тяжести» треугольника.

Как найти центр тяжести треугольника?

В на прямую СА, которая содержит сторону АС. – это вторая высота треугольника. На следующем уроке мы рассмотрим равнобедренный треугольник и его свойства. Если они опираются на одну и ту же дугу, то центральный ровно в 2 раза больше. Значит, их биссектрисы пересекаются в одной и той же точке дуги. У центрального угла биссектрису построить проще (используя свойства равнобедренного треугольника).

Хэлп! Я правильно понимаю, что я должна из точки А опустить биссектрису, высоту и медиану? Дим, понятно, что при разрезе получатся две трапеции и треугольник. Нужно построить трапецию площадью 12 клеток / 3. Вспоминаем, что это полусумма оснований на высоту. Представьте, что данный отрезок — сторона квадрата (такие задачи тоже у вас были =). Найдите точку пересечения его диагоналей. Удалось найти только одну точку пересечения (на расстоянии 2,5) и все, застряла.

Елена, это одна из любимых задача Евклида =) Она в его честь называется. План решения может быть таким: понять, под каким углом идет биссектриса (такая задача была). Построить прямую, перпендикулярную ей (это тоже легко). Проще, конечно, опустить высоту из верхней и из правой вершины. Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами.

Минимальная высота в треугольнике всегда проходит внутри этого треугольника. Этот урок создан на подходе к экватору между геометрией плоскости и геометрией пространства. Это не производная функции с пятью правилами дифференцирования, таблицей и несколькими техническими приёмами….

В пространственных задачах могут летать те же плоские фигуры + сами плоскости и распространённые треугольные пирамиды с параллелепипедами. Предположим, в условии идёт речь о равнобедренном треугольнике, а вы весьма смутно помните, что это такой за треугольник.

Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. В пунктах 1-2 и 3-4 мы фактически дважды решили одну и ту же задачу, она, кстати, разобрана в примере №3 урока Простейшие задачи с прямой на плоскости.

И это интересно:

  • Хороший пляжХороший пляж Окрестности Чангу — это хороший вариант для спокойного отдыха с семьей, но для передвижения вам обязательно понадобится машина или скутер. Во всех вышеперечисленных районах есть и отели и […]
  • Развод с детьми до 3 лет или ребенком-инвалидомРазвод с детьми до 3 лет или ребенком-инвалидом Как развестись с женой, если есть ребенок? Если детей двое, то надо будет платить алименты в размере одной трети зарплаты или другого дохода. Как оформить развод, если есть ребенок? […]
  • ТВ программа Интер, ТелепрограммаТВ программа Интер, Телепрограмма Программа передач была создана с учетом многолетних традиций встречи Нового года и в соответствии с нормами украинского законодательства. В объективе наших журналистов - происшествия, […]